优化类模型有哪些
优化类模型涵盖:LP(线性规划)。ILP(整数线性规划)。BILP(双层线性整数规划)。NLP(非线性规划)等。
初中数学模型
1、构建“方程(组)”模型:
诸如税收问题、分期还款、折扣销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题,往往可以抽象为“方程”模型,通过列方程进行解决。
2、构建“不等式(组)”模型:
诸如统筹规划、市场营销、生产决策、价格范围确定等问题,可以通过提供的一些数据进行分析,将实际问题转化为相应的不等式问题,利用不等式的相关性质进行解决。
3、构建“函数”模型:
诸如最大利润、成本最低、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题,通常可以构建函数模型进行求解。
4、构建“几何”模型:
诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路桥梁设计等涉及一定图形性质时,常常需要构建“几何模型”。
5、构建“统计”模型:
诸如公司招聘、人口统计、各类投标选举等问题,通常需要将实际问题转化为“统计模型”。
6、构建“概率”模型:
诸如游戏公平性、彩票中奖概率、预测球队胜负等问题,通常可以构建概率模型进行求解。
模型:
1、模型假设。
根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的步骤。如果对问题的所有因素都进行考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为。
因此,高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,并为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。
2、模型构成。
根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构建各个量之间的等式关系或其他数学结构。这时,便会进入一个广阔的应用数学领域。
在这里,高等数学、概率论等领域的许多知识,如图论、排队论、线性规划、对策论等,都是我们宝贵的工具。然而,我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值。
数学建模中求最优解需要什么数学模型
最优化方法是指在一系列客观或主观限制条件下,寻求合理分配有限资源使所关注的某个或多个指标达到最大(或最小)的数学理论和方法,是运筹学里一个十分重要的分支。
三个要素:决策变量(decision variable)、目标函数(objective function)、约束条件(constraints)。
可行域:满足约束条件的所有x范围。
可行解:可行域上的每一个解称为可行解。
最优解:使目标函数达到最优的解。分为全局最优解和局部最优解。
最优值:最优解对应的目标函数的值。
建模背景
数学技术
近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展,数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型(Mathematical Model)是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。